Determinati numerele reale x si y in fiecare dintre cazurile:
c) x - y = 3 radical din 3
xy = 30
Va rog, dau coroana:(
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
x-y = 3√3 => x = y +3√3
xy = 30
y·(y+3√3) = 30 <=> y²+3·√3 ·y - 30 = 0
y₁,₂ = (-3√3 ±√27+120)/2
y₁ = (-3√3 - 7√3)/2 = -5√3 => x₁ = -2√3
y₂ = (-3√3 + 7√3)/2 = 2√3 => x₂ = 5√3
Explicație pas cu pas:
Metoda 1:
x-y=3√3
xy=30
Daca scoatem x din prima relatie, avem:
x=3√3+y
Putem sa introducem acest rezultat in a doua ecuatie si avem:
y(3√3+y)=30
y²+3y√3-30=0
Avem acum o ecuatie de gradul al doilea si calculam delta:
Δ=(3√3)²-4*1*(-30)=27+120=147
√Δ=√147=√(3*49)=7√3
y₁=(-3√3+7√3)/2=4√3/2=2√3
y₂=(-3√3-7√3)/2=-10√3/2=-5√3
Daca y=2√3, atunci x=y+3√3=2√3+3√3=5√3.
Daca y=-5√3, atunci x=y+3√3=-5√3+3√3=-2√3.
Solutiile sunt:
(x,y)={(5√3,2√3);(-2√3,-5√3)}.
.
Metoda 2:
x-y=3√3
xy=30
Daca scoatem x din prima relatie, avem:
x=3√3+y
Putem sa introducem acest rezultat in a doua ecuatie si avem:
y(3√3+y)=30
y²+3y√3-30=0
y²+5√3y-2√3y-30=0
y(y+5√3)-2√3(y+30/2√3)=0
y(y+5√3)-2√3(y+30√3/6)=0
y(y+5√3)-2√3(y+5√3)=0
(y-2√3)(y+5√3)=0
Un produs este 0 cand macar un factor este 0.
y-2√3=0 => y₁=2√3
y+5√3=0 => y₂=-5√3
Daca y=2√3, atunci x=y+3√3=2√3+3√3=5√3.
Daca y=-5√3, atunci x=y+3√3=-5√3+3√3=-2√3.
Solutiile sunt:
(x,y)={(5√3,2√3);(-2√3,-5√3)}.