Question

Determinați numerele x,u și z invers proportionale cu 3, 6 și 9 știind ca: a) x+y+z=28

Answer 1

Bună!

Mărimi invers proporționale:

$\{ {{x, y, z\} i.p \{ a,b,c\} => \frac{x}{\frac{1}{a} } =\frac{y}{\frac{1}{b} } =\frac{z}{\frac{1}{c} }=k => x*a=y*b=z*c=k$

Exercițiu:

Determinați numerele x, y și z invers proporționale cu 3, 6 și 9 știind ca: a) x+y+z=28.

{x, y, z} i.p {3,6,9} ⇒ 3x=6y=9z=k ⇒ $x=\frac{k}{3} ; y=\frac{k}{6} ; z=\frac{k}{9}$

x+y+z=28 ⇔ $^{6)} \frac{k}{3} +^{3)} \frac{k}{6} +^{2)} \frac{k}{9} =28/*18 <=> 6k+3k+2k=504 <=> 11k=504/:11 => k=\frac{504}{11}$

• $x=\frac{\frac{504}{11} }{3}= \frac{168}{11}$

• $y=\frac{\frac{504}{11} }{6} =\frac{84}{11}$

$z=\frac{\frac{504}{11} }{9} =\frac{56}{11}$

Verificare:

$\frac{168}{11} +\frac{84}{11} +\frac{56}{11} =\frac{308}{11} = 28$