Question

Determinati o ecuatie de gradul al doilea cu coeficienti intregi care are o radacina x1=1+√3

Answer 1

Fie ecuatia de gradul II: x²-ax+b=0
Consideram ca ecuatia are o radacina irationala x1=1+√3. Atunci sa consideram ca cealalta radacina este conjugata ei x2=1-√3
radacinile verifica relatiile lui Viete:
s=x1+x2=-(-a)/1=a=1+√3+1-√3=2
p=x1x2=b/1=b=(1+√3)(1-√3)=1²-(√3)²=1-3=-2
ecuatia este: x²-2x-2=0