Question

Determinati pentru care valori reale ale lui x suma fractiilor
$\frac{2}{x {}^{2} + 3x}$
si
$\frac{3}{x {}^{2} - 3x }$
este egala cu fractia
$\frac{2x}{x {}^{2} - 9 }$
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$\dfrac{2}{x^{2}+3x}+ \dfrac{2}{x^{2}-3x}=\dfrac{2}{x(x+3)}+ \dfrac{2}{x(x-3)}=\dfrac{2(x-3)+3(x+3)}{x(x+3)(x-3)}=\dfrac{2x-6+3x+9}{x(x+3)(x-3)}=\dfrac{5x+3}{x(x+3)(x-3)}\\deci~\dfrac{5x+3}{x(x+3)(x-3)}=\dfrac{2x^{(x}}{(x+3)(x-3)}=\dfrac{2x^{2}}{x(x+3)(x-3)}$Atunci, ⇒5x+3=2x², de unde 2x²-5x-3=0, ec de gradul 2

Δ=(-5)²-4·2·(-3)=25+24=49>0, √Δ=7

$x_{1}=\dfrac{5-7}{2*2}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}.~x_{2}=\dfrac{5+7}{4}=3$

Dar DVA (Domeniul Valorilor Admisibile) este R\{0,±3}.

Atunci a doua solutie nu e valabila si deci x=-1/2.