Question

Determinati perechile de numere naturale nenule ( a, b ) pentru care are loc egalitatea: $\frac{a-2}{4} = \frac{3}{b-3}$

Answer 1

In orice proportie produsul mezilor este egal cu produsul extremilor.
Aplicand aceasta propirietate fundamentala vom obtine (inmultim numerele pe diagonala ):
3 x 4= (a-2) x (b-3)
12= (a-2)x(b-3)
=> (a-2) x (b-3 )=12
Avem 6 cazuri posibile si anume:
1x12=12
12x1=12
2x6=12
6x2=12
3x4=12
4x3=12
Cazul I
Pentru a-2= 1 si b-3=12 avem
a-2=1
a=1+2
a=3
b-3=12
b=12+3
b=15
Cazul II
Pentru a-2=12 si b-3=1 avem:
a-2=12
a=12+2
a=14
b-3=1
b=3+1
b=4
Cazul III
Pentru a-2=2 si b-3=6 avem:
a-2=2
a=2+2
a=4
b-3=6
b=6+3
b=9
Cazul IV
Pentru a-2=6 si b-3=2 avem
a-2=6
a=6+2
a=8
b-3=2
b=3+2
b=5
Cazul V
Pentru a-2=3 si b-3=4 avem:
a-2=3
a=2+3
a=5
b-3=4
b=4+3
b=7
Cazul VI
Pentru a-2=4 si b-3=3 avem:
a-2=4
a=4+2
a=6
b-3=3
b=3+3
b=6
  Raspuns: a=3, b=15
                  a=14, b=4
                  a=4, b=9
                  a=8, b=5
                  a=5, b=7
                  a=6, b=6
Spor la scris! Vacanta placuta! Coronita?

Answer 2

(a-2)(b-3)=4*3=12=1*12=2*6=3*4=4*4=6*2=12*1=(-1)(-12)=...=(-12)*(-1)
cele negative nu le vom mai lua in consideratie, va rezulta cel putin unul dintrea a si b  negativ
a-2=1 si b-3=12...a=3..b=15
a-2=2 sib-3=6....a=4 si b=9
a-2=3 si b-3=4....a=5 si b=7
a-2=4 si b-3=3...a=6 si b=6
a-2=6 si b-3=2...a=8 si b=5
a-2=12 si b-3=1...a=14 si b=4
care verifica fiecare, dau proportii adevarate