Question

Determinati perimetrul ΔMNP cu m(∡M)=90° si m(∡P)=60°, stiind ca: a) NP= 10 cm; b) MP=4√2 cm: c) MN=5√6

VA ROOOG E URGEEEEEEEENT
DAU COROANA

Answer 1

Avem m(∡M)=90 grade si m(∡P)=60 grade. De aici rezulta ca m(∡N)=180-(90+60)=30 grade, unde 180 grade este suma unghiurilor intr-un triunghi.
a) Se dă MN=10 cm.
Intr-un triunghi dreptunghic, cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza.
 In cazul nostru cateta MP este opusa unghiului P=30 grade deci MP= 1/2 PN= 1/2* 10=5.

DIn Th lui Pitagora, NP²=MN²+MP² ⇔ 10²=MN²+5² ⇔100=MN²+25⇔MN²=100-25⇔MN²=75 ⇔MN=5√3.
Perimetrul : P=
10+5+5√3=15+5√3.

b) MP=4√2 si masura unghiului N=30 grade rezulta ca MP=1/2* PN ⇒PN=2*MP ⇒PN=8√2.
 Aplici Th lui Pitagora si afli MN, apoi calculezi perimetrul