Question

Determinati perimetrul unui triunghi ABC ,daca se cunosc AB=8cm,m(<A)=60 si A ΔABC=20√3cm

Answer 1

   
 
   
   se consideră ΔABC ,
   măs<A = 60 gr ,
  AB = 8 cm , 
  ArieΔ = 20√3 cm²

  fie BC bază , <A vârf . 
  se duce BD_|_ AC , astfel se formeazăΔBDA dreptunghic în D . lucrăm în el . 
 măs<A = 60gr , (conform T30.60.90) ⇒măs<ABD=30gr , (conform T30.60.90) ⇒AD =   AB/2 , AD = 8/2 , AD = 4 cm . . 
  lucrăm în acelaşi ΔBDA pentru a afla pe BD . 
 BD² = AB²-AD²
 BD²=8²-4²
 BD²=64-16
 BD=√48 = 4√3 . 

   cunoscând ariaΔ de 20√3 cm , aflăm AC , fiindcă Arie=BD*AC/2 

  ⇒20√3 = 4√3AC/2 
  ⇒40√3 = 4√AC
  ⇒AC=40√3/4√3 
    AC = 10 cm . ştim 2 laturi . o aflăm pe a3a , pentru a calcula perimetrul 

  lucrăm în ΔBDC , dreptunghic în D . 
  DC = AC-AD = 10-4 = 6 cm . 
  BC²=BD²+DC²
  BC²=(4√3)²+6²
  BC²=48+36
  BC=√84
  BC = 2√21 . 

PΔ=AB+AC+BC 
PΔ = 8+10+2√21
PΔ=18+2√21
PΔ=2(9+√21) .