Question

Determinati primul termen si ratia unei progresiei aritmetice (an)n≥1, stiind ca a4+a14 = 36 si a8 + a10 = 36 .raspunsul este 2,2

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

{a₄+a₁₄ = 36

{a₈+a₁₀ = 36

----

{a₁+3r+a₁+13r = 36

{a₁+7r+a₁+9r = 36

-----

{2a₁+16r = 36

{2a₁+16r = 36  I : 2 =>

a₁+8r = 18

a₁ = 1 => 8r = 17  => a₁ = numar par

a₁ = 2 => 8r = 16 => r = 2

a₁ = 4 => 8r = 14 => r = 7/4

a₁ = 6 => 8r = 12 => r = 3/2

a₁ = 8 => 8r = 10 => r = 5/4

a₁ = 10 => 8r = 8 => r = 1

Etc. ..... Sistemul are o infinitate de solutii.

.......................

Verificam a₁ = 10 ; r = 1

a₄ = a₁+3r = 10+3 = 13

a₁₄ = a₁+13r = 10+13 = 23

a₄+a₁₄ = 13+23 = 36

a₈+a₁₀ = 2a₁+16r = 20+16 = 36 ; corect

------------

Verificam a₁ = 2 ; r = 2

a₄+a₁₄ = 2a₁ + 16r = 4+32 = 36

a₈+a₁₀ = 4+32 = 36 ; corect