Question

Determinati primul termen si ratia unei progresiei aritmetice (an)n≥1, stiind ca S3 = 24 si S12 = 258 raspunsul este 5,3

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S₃ = 24 ; S₁₂ = 258

S₃ = a₁+a₂+a₃ = 24 = a₁+a₁+r+a₁+2r = 3a₁+3r

S₁₂ = a₁+a₂+a₃+....+a₁₂ = 258 = a₁+a₁+r+a₁+2r+....a₁+11r

S₁₂ = 12a₁+ r(1+2+3+...+11) = 12a₁+r·12·11:2 = 12a₁+66r =>

{3a₁+3r = 24    I·4

{12a₁+66r = 258 =>

------

{12a₁+12r = 96

{12a₁+66r = 258

-----------------------

/  66r - 12r = 258-96 =>

54r = 162 => r = 162:54 => r = 3

3a₁+3·3 = 24  I:3 =>

a₁ + 3 = 8 =>

a₁ = 8-3 => a₁ = 5