Question

Determinati radacinile Polinomului P(X)=2x^3-5x^2-11x-4,P(-1)=0

Answer 1

P(X) = 2X^3 - 5X^2 - 11X - 4

P(-1) = 2·(-1)³ - 5·(-1)² - 11·(-1) - 4 = -2 - 5  + 11 - 4=11 - 11 = 0

P(-1) =0 ⇒ x = -1 este o rădăcină a polinomului ⇒ (X-1) | P(X)

P(X) = 2X³ - 5X² -11X - 4 = 2X³ + 2X² - 7X² - 7X - 4X - 4=

= 2X²(X+1) - 7X(X+1) -4(X + 1) = (X+1)(2X² - 7X - 4)

2x² - 7x - 4 = 2x^2 - 8x + x - 4= 2x(x - 4) + (x - 4) = (x-4)(2x+1)

P(x) = 0 ⇒ (x-4)(2x+1) = 0 ⇒ x = -1/2 sau  x = 4

Deci, rădăcinile polinomului sunt:

x = -1,  x = -1/2,  x = 4.