Question

determinati raza cercului circumscris triunghiului ABC,știind ca:
a)AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm.
b)AB=AC=BC=9cm.
ajutati-ma va rog frumos este urgent...:((((((((((((((((((ajutorrrrrrrrrrrrrrrrr

Answer 1

Stim ca formula generala pentru raza cercului circumscris este:
$R=\frac{AB*AC*BC}{4*S}$ unde S este aria triunghiului
a) Observam ca laturile triunghiului indeplinesc teorema lui Pitagora
$AB^{2}+AC^{2}=3^{2}+4^{2}=9+16=25=5^{2}=BC^{2}$ deci ABC este triunghi dreptunghic cu catetele AB si AC si ipotenuza BC. 
Stim ca aria unui triunghi dreptunghic este produsul catetelor/2
$S=\frac{AB*AC}{2}$
Atunci rezulta ca
$R=\frac{AB*AC*BC}{4*\frac{AB*AC}{2}}=\frac{BC}{2}=\frac{BC}{2}=2.5$
b) Este limpede ca e un triunghi echilateral
notam AB=AC=BC=l=9
Stim ca aria unui triunghi echilateral este:
$S=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}$
Atunci putem calcula raza R
$R=\frac{l*l*l}{4*<span>\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}</span>}=\frac{l}{\sqrt{3}}=\frac{l\sqrt{3}}{3}=\frac{9\sqrt{3}}{3}=3\sqrt{3}$

Answer 2

a) mumerele 3;4 si 5 sunt numere pitagoreice, inseamna ca tri.ABC este dreptungic  cu ipotenuza BC=5. =>R=5cm/2=2,5cm ;
b)daca  tri.ABC este echilateral atunci,
$l_{\Delta}=R\sqrt3=9cm\;;\\R=9/\sqrt3=\frac{9\sqrt3}{3}=3\sqrt3\,cm.$