Question

determinati restul impartirii lui C=13^1+13^2+...+13^2012 la 61

Answer 1

Deci ii vom grupa cate 3,vor fi 670 de grupe care dau sume divizibile cu 13,dar vor mai ramane ultimii doi termeni : 13^2011+13^2012.
Restul impartirii intregii sume la 13 va fi chiar restul impartirii sumei celor doi termeni la 13.
13^2011+13^2012=13^2010(13+13^2)=13^2010*182=(122+60)*13^2010=
61*2*13^2010+60*13^2010.
Restul va fi restul impartirii lui 60*13^2010 la 13.
60*13^2010=60*(13^3)^670=60*(2197)^670=60*(61*36+1)^670=60(M61+1)=M61+60
Deci,restul impartirii numarului dat la 61 este : r=60.
Apropo,M61 inseamna multiplu de 61.