Question

determinati restul impartirii numarului 21^2014-101 la numarul 147

Answer 1

Răspuns:

46

Explicație pas cu pas:

147 = 7^2 * 3

21^2014 = 7^2014 * 3^2014 = 7^2 * 3 [7^2012 * 3^2013]=147 * [7^2012 * 3^2013].

Adica numarul 21^2014 e un multiplu de-al lui 147 => restul impartirii numarului 21^2014 - 101 ~ -101 <=> 46 in baza 147.

Answer 2

Răspuns:

46

Explicație pas cu pas:

$21^{2014} - 101 =\\ \\ = (21^2)^{1007}-101 = \\ \\ =441^{1007} - 101 = \\ \\ =(147\cdot 3)^{1007}-101 = \\ \\ =147\cdot \big(147^{1006}\cdot 3^{1007}\big)- 101 = \\ \\ = 147\cdot \big(147^{1006}\cdot 3^{1007}\big) -147 +46 = \\ \\ = 147\cdot \Big(147^{1006}\cdot 3^{1007}-1\Big) + \boxed{46}$