Question

Determinati semnul functiei:
f(x)= $\frac{2x+1}{(x-1)(x+1)}$

Answer 1

f(x)=0 => (2x+1) / [(x-1)*(x+1)] = 0
(2x+1) / (x^2-1) = 0

Conditii de existenta: x^2-1 != 0
x^2 != 1 => x != { -1, 1 }

2x+1=0 => 2x = -1 => x = -1/2
x^2-1=0 => delta = (-4)*1*(-1)
delta = 4 => x1 = 2/2 = 1
x2 = (-2) / 2= -1

Tabel de variație:

x | -inf -1 -1/2 1 +inf
-------------------------------------------------------
2x-1 | - - - - - - - - 0 + + + + + +
-------------------------------------------------------
x^2-1 | + + + + 0 - - - - - 0 + + +
-------------------------------------------------------
(2x-1)/(x^2-1) | - - / + + 0 - - / + + + +

Pentru x apartine intervalului (-inf; -1), semnul functiei este -
Pentru x apartine intervalului (-1; -1/2) semnul este +
Pentru x apartine intervalului (-1/2; 1) semnul functiei este -
Pentru x apartine intervalului (1; +inf) semnul functiei este +

Notații:
-inf = - infinit
+inf = + infinit
!= inseamna "diferit", spre exemplu x diferit de valorile -1 si 1.