Question

Determinati termenul general al sirului definit prin :
$x_{0} =2 ~,~ x_{1} =3 ,~x_{n+1} =3 x_{n} -2 x_{n-1} ,~n~e~natural~nenul$

Answer 1

[tex]\it x_0=2,\ x_1=3,\ x_{n+1} = 3x_n-2x_{n-1} [/tex]

Folosind relația de recurență, determinăm câțiva dintre următorii termeni.

Obținem șirul  :

2,  3,  5,  9,  17,  33,  65, ...

Dacă scădem 1 din fiecare termen, rămâne șirul:

1,  2,  4,  8,  16,  32,  64, ...    (puterile lui 2)

Deci,  termenul general al șirului dat este  :

$\it x_n=2^n+1$