Question

Determinati toate functiile de gradul 1 care satisfac: f o f=f.

Answer 1

f(x) = ax+b

f o f = f(f(x)) = f(ax+b) = a(ax+b) +b = a²x +ab+b    (1)


 Știm că  f o f = f   ⇒ f o f = ax+b    (2)

(1), (2) ⇒  a²x +ab+b = ax + b

Idendificăm coeficienții termenilor asemenea :

 a² = a ⇒ a =1

ab+b = b ⇒ ab = 0 ⇒ b = 0

Deci, funcția cerută este   f(x) = x.