Question

Determinati toate functiile de gradul intai f:R->R strict crescatoare care indeplinesc conditia (fof)(x)=4x+3, pt oricare x apratine R

Answer 1

Folosim forma generala a functiei de gradul intai: f(x)= ax+b

(fof)(x)= f(f(x))=a•f(x)+b=a•(ax+b)+b=a^2 •x+ab+b=4x+3.

a^2 •x=4x |:x

a^2=4 , a= +-2 (dar pentru ca functia trebuie sa fie crescatoare, vom lua valoarea pozitiva) deci a=2

ab+b=3

2b+b=3

3b=3 |:3

b=1

Functia care iti indeplineste conditia este: f(x)=2x+1.

Sper ca ti-am fost de ajutor! :)