Question

Determinati toate nr naturale de forma 2x5y divizibile cu 6

Answer 1

Daca 2x5y este divizibil cu 6,atunci este divizibil in acelasi timp si cu 2 si 3
Pentru a fi divizibil cu 2,y trebuie sa fie egal cu 0,2,4,6,8
Pentru a fi divizibil cu 3, 2+x+5+y trebuie sa fie divizibil cu 3
     CAZUL A :daca 2+x+5+y=9(nu poate fi egala cu trei,caci in acest caz x si y ar trebui sa fie numere negative)⇒x+y=2  (1)
                                y∈(0,2,4,6,8)  (2)
     din (1) si (2) ⇒numerele sunt 2052,2250
    CAZUL B : 2+x+5+y=12⇒x+y=5  (3)
                                          y∈(0,2,4,6,8)  (4)
    din (3) si (4) ⇒numerele sunt 2550,2352,2154
   CAZUL C: 2+x+5+y=15⇒x+y=8  (5)
                                        y∈(0,2,4,6,8)  (6)
  din (5) si (6) ⇒numerele sunt 2850,2652,2454,2256,2058
 Continua tu,egaland 2+x+5+y cu 18,21,...dar sa ai grija sa nu obtii x=10,de exemplu(x trebuie sa fie cifra)

Answer 2

Pentru ca numerele de forma 2x5y sa fie divizibile cu 6 ,trebuie sa fie divizibile cu:
a. cu 2⇒y-cifra para;⇒y∈[0,2,4,6,8];
b. cu 3⇒2+5+x+y=7+x+y∈[9,12,15,18,21,24]⇒7+x+y=9⇒x+y=2[doua variante];
⇒x+0=2⇒x=2;
⇒x+2=2⇒x=0;

⇒7+x+y=15⇒x+y=8;
⇒x+0=8⇒x=8;
⇒x+2=8⇒x=6;
⇒x+4=8⇒x=4;
⇒x+6=8⇒x=2;
⇒x+8=8⇒x=0;

⇒7+x+y=12⇒x+y=5;[trei variante];
⇒x+0=5⇒x=5;
⇒x+2=5⇒x=3;
⇒x+4=5⇒x=1;

⇒7+x+y=18⇒x+y=11;[patru variante];
⇒x+2=11⇒x=9;
⇒x+4=11⇒x=7;
⇒x+6=11⇒x=5;
⇒x+8=11⇒x=3;

⇒7+x+y=21⇒x+y=14;[doua variante];
⇒x+6=14⇒x=8;
⇒x+8=14⇒x=6;

⇒7+x+y=24⇒x+y=17;[o varianta];
⇒x+8=17⇒x=9;
⇒numerele gasite sunt:2250,2052,2850,2652,2454,2256,2058,2550,2352,2154,2952,2754,2556,2358,2856,2658,2958⇒17 solutii;