Question

Determinati toate nr naturale de forma 5×4y, divizibile cu 12
​

Answer 1

5x4y⋮12

x, y cifre  

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

→→ Un numar este divizibil cu 12 daca se divide simultan cu 4 si cu 3 (◔◡◔)  

→→→→ Criteriu de divizibilitate cu 4:"Un număr este divizibil cu 4 dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numărului formează un număr divizibil cu 4"⇒ 4y∈ {40,44,48} ⇒ y∈{0,4,8}

→→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3"⇒ (5+x+4+y)∈{3,6,9,12,15,18,21,24,27}⇒ (9+x+y)∈{9,12,15,18,21,24}

Analizam pe cazuri in functie de ce valoare poate lua y  (adica 0,4,8)

y = 0 ⇒ 9 + x + 0 = 9 ⇒ x = 0       5x4y = 5040  solutie

       ⇒ 9 + x + 0 = 12 ⇒ x = 3       5x4y = 5340  solutie

       ⇒ 9 + x + 0 = 15 ⇒ x = 6       5x4y = 5640  solutie

       ⇒ 9 + x + 0 = 18 ⇒ x = 9       5x4y = 5940  solutie

y = 4⇒ 9 + x + 4 = 15 ⇒ x = 2       5x4y = 5244  solutie

       ⇒ 9 + x + 4 = 18 ⇒ x = 5       5x4y = 5544  solutie

       ⇒ 9 + x + 4 = 21 ⇒ x = 8       5x4y = 5844  solutie

y = 8⇒ 9 + x + 8 = 18 ⇒ x = 1       5x4y = 5148  solutie

       ⇒ 9 + x + 8 = 21 ⇒ x = 4       5x4y = 5448  solutie

       ⇒ 9 + x + 8 = 24 ⇒ x = 7       5x4y = 5748  solutie  

Din cele analizate mai sus rezulta ca numerele de forma 5x4y divizibile cu 12 sunt: 5040, 5340, 5640, 5940, 5244, 5544, 5844, 5148, 5448, 5748

Raspuns: 5x4y ∈ {5040, 5340, 5640, 5940, 5244, 5544, 5844, 5148, 5448, 5748}

        ≈≈≈≈  Mult succes!  ≈≈≈≈