Question

Determinați toate numerele care împărțite la 13 dau restul egal cu câtul.
​

Answer 1

Răspuns:

modul 1:

C=catul

R=restul

Î=impartitorul

D=deimpartit

fie x numarul cautat.

x:13=C rest R unde C=R

13 este impartitor

R<Î

R<13

R∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

pentru ca R∈N

In cazul nostru x este D.

D=Î*C+R

deci:

x=13*C+R dar C=R si vom folosi toate valorile din multimea de mai sus (unde am scris cu cat este egal R).

x=13*0+0=0

x=13*1+1=14

x=13*2+2=28

x=13*3+3=42

x=13*4+4=56

x=13*5+5=70

x=13*6+6=84

x=13*7+7=98

x=13*8+8=112

x=13*9+9=126

x=13*10+10=140

x=13*11+11=154

x=13*12+12=168

In total 13 valori.

modul 2:

Fie n - numarul cautat.

Stim ca C=R

Fie C=R=x

Din teorema impartirii cu rest, avem:

n=13x+x

n=14x⇒n∈14 pentru ∀ x<13

n=14*0=0

n=14*1=14

n=14*2=28

n=14*3=42

n=14*4=56

n=14*5=70

n=14*6=84

n=14*7=98

n=14*8=112

n=14*9=126

n=14*10=140

n=14*11=154

n=14*12=168

In total 13 valori.

modul 3:

fie a - numarul cautat.

Din torema impartirii cu rest, avem:

a=13·c+c=14·c, 0≤c<13

Deci:

a∈{14*0;14*1;14*2;14*3;14*4;14*5;14*6;14*7;14*8;14*9;14*10;14*11;14*12}

a∈{0;14;28;42;56;70;84;98;112;126;140;154;168}

In total 13 valori.

Sper ca te-am ajutat

Answer 2

Răspuns:

r<î

r<13

a:13=1 rest 1

a=13x1+1

a=14

a:13=2 rest 2

a=13x2+2

a=28

a:13=3 rest 3

a=13x3+3

a=42

a:13=4 rest 4

a=13x4+4

a=56

a:13=5 rest 5

a=13x5+5

a=70

a:13=6 rest 6

a=13x6+6

a=84

a:13=7 rest 7

a=13x7+7

a=98

a:13=8 rest 8

a=13x8+8

a=112

a:13=9 rest 9

a=13x9+9

a=126

a:13=10 rest 10

a=13x10+10

a=140

a:13=11 rest 11

a=13x11+11

a=154

a:13=12 rest 12

a=13x12+12

a=168

Numerele sunt: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168

Explicație pas cu pas: