Question

determinati toate numerele de forma x1y2 divizibile cu 12

Answer 1

(1) ... citeste regula de divizibilitate cu 3 si 4  !!!
(2) ...  _____                                        __
           x1y2    este divizibil cu 4 daca  y2 trebuie sa fie divixibil cu 4 , adica 
                       __
                       y2 = {12; 32; 52; 72; 92}
              ____
        =>  x112 divizibil cu 3 daca:  x={2; 5; 8} ;
              ____
              x132 divizibil cu 3 daca: x={3; 7; 9} ;
              ____
              x152 divizibil cu 3 daca: x={1; 4; 7} ;
              ____
              x172 divizibil cu 3 daca: x={2; 5; 8} ;
             ____
             x192 divizibil cu 3 daca:  x={3; 6; 9} ;
R:  ____
      x1y2 = { 2112; 5112; 8112;
                    3132; 7132; 9132;  
                    1152; 4152; 7152;
                    2172; 5172; 8172;
                    3192; 6192; 9192; }

Answer 2

 un nr. este divizibil cu 12 daca este divizibil cu 3 si cu 4 pt. ca 3x4=12 si (3,4)=1
x1y2 este divizibil cu 3 daca x+1+y+2 este un nr. divizibil cu 3
adica x+y+3 e diviz. cu 3, dar 3 este divizub. cu 3 => x+y trebuie sa fie diviz. cu 3 sau 3 I (x+y) (*)
deoarece o suma e diviz. cu un nr. daca fiecare termen e diviz. cu acel nr.
 
x1y2 e diviz. cu 4 daca y2 e un nr. divizibil cu 4;
avem urmatoarele variante: 12, 32, 52, 72, 92 , deci y apartine{1, 3, 5, 7, 9}(**)
 
pentru conditia (*) alegem variantele potrivite pt. x si anume
pt. y=1, (x+1) e diviz. cu 3 daca x+1=3 => x=2 sau
                                                     x+1=6 =>x=5, sau
                                                     x+1=9 =>x=8.
pt. y=3, (x+3) e diviz. cu 3 daca x+3=3 =>x=0 ceea ce inseamna ca nr. nu poate avea 4 cifre
                                               sau
                                                     x+3=6 =>x=3
                                                     x+3=9 =>x=6
                                                     x+3=12 =>x=9
analog pt. y=5 obtinem x=1, x=4, x=7,
            pt. y=7 obtinem x=2, x=5, x=8
         si pt  y= 9 obtinem x=0, x=3, x=6, x=9

Conform perechilor (x,y) aflate scriem toate nr. de forma  x1y2 divizibile cu 12:
 2112, 5112, 8112, 3132, 6132, 9132, 1152, 4152, 7152, 2172, 5172, 8172,
3192, 6192, 9192.