Question

Determinaţi toate numerele întregi x cu proprietatea că x + 1 divide 2x + 5.​

Answer 1

Răspuns:

x ∈{-4, -2, 0, 2}

Explicație pas cu pas:

$\frac{2x+5}{x+1}$ ∈ Z  ⇒  $\frac{2x+2}{x+1} + \frac{3}{x+1}$  ∈ Z  ⇒  $\frac{2(x+1)}{2} + \frac{3}{x+1}$  ∈ Z  ⇒  $2 + \frac{3}{x+1}$  ∈ Z

Cum 2∈Z, ne ocupăm de fracția 3/(x+1)

Pentru ca 3/(x+1) să fie număr întreg, trebuie ca x+1 să fie divizor întreg al lui 3. Divizorii întregi ai lui 3 sunt ±1 și ±3. Le luăm pe rând:

x+1 = 1 ⇒ x = 0

x + 1 = -1 ⇒ x = -2

x + 1 = 3 ⇒ x = 2

x + 1 = -3 ⇒ x = -4

În concluzie, x ∈{-4, -2, 0, 2}