Question

determinati toate numerele naturale de forma 17xy divizibile cu 6.

Answer 1

Cerinta:

"Determinati toate numerele naturale de forma 17xy divizibile cu 6"

          Solutie:

   →→ Un numar este divizibil cu 6 daca este divizibil simultan cu 2 si 3 (in acelasi timp) .

→→→ Un numar este divizibil cu 2 daca ultima cifra este para ⇒ y ∈ { 0, 2, 4, 6, 8}

→→→ Un numar este divizibil cu 3 daca suma cifrelor numarului se imparte exact la 3

Astfel avem de analizat 5 cazuri (in functie de ce valoare ia y)

      I ) daca y = 0 ⇒ 1 + 7 + x + 0 = 8 + x ⇒ x ∈ {1, 4,7} ⇒ 17xy ∈ {1710, 1740, 1770}

     II) daca y = 2 ⇒ 1 + 7 + x + 2 = 10 + x ⇒ x ∈ {2; 5; 8} ⇒ 17xy ∈ {1722, 1752, 1782}

    III)  daca y = 4 ⇒ 1 + 7 + x + 4 = 12 + x ⇒ x ∈ {0, 3, 6, 9} ⇒ 17xy ∈ {1704, 1734, 1764, 1794}

   IV)  daca y = 6 ⇒ 1 + 7 + x + 6 = 14 + x ⇒ x ∈ {1, 4, 7} ⇒ 17xy ∈ {1716, 1746, 1776}

   V )  daca y = 8 ⇒ 1 + 7 + x + 8 = 16 + x ⇒ x ∈ {2, 5, 8} ⇒ 17xy ∈ {1728, 1758, 1788}

Din cele 5 cazuri analizate avem urmatoarele numere divizibile cu 6:  

   17xy ∈ {1710, 1740, 1770, 1722, 1752, 1782,1704, 1734, 1764, 1794, 1716, 1746, 1776, 1728, 1758, 1788}

Raspuns:  17xy ∈ {1710, 1740, 1770, 1722, 1752, 1782,1704, 1734, 1764, 1794, 1716, 1746, 1776, 1728, 1758, 1788}

  ꧁      Mult succes în continuare !  ꧂