Question

Determinați toate numerele naturale de forma 1xy divizibile cu 18

Answer 1

1xy⋮18

x, y cifre  

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

→→ Un numar este divizibil cu 18 daca se divide simultan cu 2 si cu 9

→→→→→ Criteriu de divizibilitate cu 2: Un număr natural este divizibil cu 2 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este para.⇒ y∈{0,2,4,6,8}

→→→→→ Criteriul de divizibilate cu 9: "Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"⇒ (1+x+y)∈{9,18}

Analizam pe cazuri in functie de ce valoare poate avea y

• y = 0 ⇒ 1 + x + 0 = 9 ⇒ x = 8       1xy = 180  este solutie

• y = 2 ⇒ 1 + x + 2 = 9 ⇒ x = 6       1xy = 162   este solutie

• y = 4 ⇒ 1 + x + 4 = 9 ⇒ x = 4       1xy = 144   este solutie

• y = 6 ⇒ 1 + x + 6 = 9 ⇒ x = 2       1xy = 126   este solutie

• y = 8 ⇒ 1 + x + 8 = 9 ⇒ x = 0       1xy = 108   este solutie

                 ⇒ 1 + x + 8 = 18 ⇒ x = 9      1xy = 198  este solutie

Din cazurile analizate ⇒ 1 xy ∈{180, 162, 144, 126, 108, 198}

Raspuns: Numerele naturale de forma 1xy divizibile cu 18xy sunt: 1xy ∈{180, 162, 144, 126, 108, 198}

            ≈≈≈≈ Mult succes! ≈≈≈≈