Question

Determinati toate numerele naturale n pentru care fractia n+13/3n+1 este supraunitara.

Answer 1

Pentru ca fractia sa fie supraunitara trebuie sa ai n+13>3n+1, deci 2n<12
Obtinem n=0, 1, 2, 3, 4 sau 5

Answer 2

( n + 13 ) / ( 3 n + 1 ) → fractie supraunitara , unde numaratorul este mai mare decat numitorul

3 n + 1 < n + 13

3 n - n < 13 - 1

2 n < 12

⇒ n < 12 : 2   ⇒  n < 6 ⇒  n =  0; 1; 2; 3; 4; 5 ∈ N

n = 0 ⇒ fractia  ( 0 + 13 ) / ( 3 x 0 + 1 ) = 13 / 1 → fractie supraunitara

n = 1 ⇒ fractia  14 / 4

n = 2 ⇒  fractia  ( 2 +13 ) ( 3 x 2 + 1 ) = 15 / 7

n = 3 ⇒ fractia ( 3 + 13 ) / ( 3 x 3 + 1 ) = 16 / 10

n = 4 ⇒ fractia ( 4 + 13 ) / ( 3 x 4 + 1 ) = 17 / 13

n = 5 ⇒ fractia ( 5 + 13 ) / ( 3 x 5 + 1 ) = 18 / 16 → fractie supraunitara