Question

Determinati toate numerele naturale nenule n,stiind ca 437 si 890,impartite la n,dau restul 5,respectiv 2.

Answer 1

Răspuns:

6; 8; 12; 24

Explicație pas cu pas:

n ≠ 0

n > 5 și n > 2 => n > 5

$437 = n \cdot a + 5 \iff 437 - 5 = n \cdot a \\ \implies 432 = n \cdot a$

$890 = n \cdot b + 2 \iff 890 - 2 = n \cdot b \\ \implies 888 = n \cdot b$

$432 = {2}^{4} \cdot {3}^{3}$

$882 = {2}^{3} \cdot 3 \cdot 37$

n este divizor pentru 432 și pentru 888

$(432,888) = {2}^{3} \cdot 3 = 24$

$\mathcal{D}_{24} = \Big\{ 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 \Big\}$

$n \in \mathcal{D}_{24} , \ n > 5 \implies n \in \Big\{6; 8; 12; 24 \Big\}$