Question

determinați toate valorile a aparține R pentru care ecuația 4*sin(x)+9*cos(x)=a, are cel puțin o soluție reală.
Răspuns: a aparține [-√97; √97]​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

fie: t=tg(x/2)

sinx=2t/(1+t²) ; cosx=(1-t²)/(1+t²)

8t/(1+t²)+(9-9t²)/(1+t²)=a

(9-9t²+8t)/(1+t²)=a

-9t²+8t+9-t²a-a=0

-t²(a+9)+8t+9-a=0

t²(a+9)-8t+a-9=0

conditie: delta>=0

delta=64-4(a²-81)=-4a²+324+64=-4a²+388

388-4a²>=0

a²-97<=0

a€[-rad97 ; rad97]

Bafta!!!