Question

determinati ultima cifra a nr:                                                                                                    a) 99 la puterea 51                                                                                                                b) 11 la puterea 53+15 la puterea 53+17 la puterea 53                                                              c) 313 la puterea 100                                                                                                            d) 68 la puterea 86                                                                                                               e) 89 la put 37+88 la put 38+87 la put 39                                                                                 f) 71 la put 10000001                                                                                                             g)1009 la put 9001                                                                                                                  h)77 la put 36+77 la put 37+77 la put 38+77 la put 39

Answer 1

a) ultima cifra a puterilor lui 9 sunt seturi de cate 2: 9,1
51:2=25 rest 1
=> ultima cifra a lui 99⁵¹ este 9

b)11⁵³+15⁵³+17⁵³         
ultima cifra a puterilor lui 1 este 1
ultima cifra a puterilor lui 5 este 5
ultima cifra a puterilor lui 7 sunt seturi de cate 4:7,9,3,1
53:4=13 rest 1
1+5+7= 13
11⁵³+15⁵³+17⁵³    are ultima cifra=3

c) 313 ¹⁰⁰
ultima cifra a puterilor lui 3 sunt seturi de cate 4:3,9,7,1
100:4=25 rest 0
313 ¹⁰⁰are ultima cifra=1

d) 68⁸⁶
ultima cifra a puterilor lui 8 sunt seturi de cate 4:8,4,2,6
86:4=21 rest 2
68⁸⁶are ultima cifra=4

e) 89³⁷+88 ³⁹+87³⁹
ultima cifra a puterilor lui 9 sunt seturi de cate 2: 9,1
37:2=18 rest 1
ultima cifra a puterilor lui 8 sunt seturi de cate 4:8,4,2,6
38:4=9 rest 2
ultima cifra a puterilor lui 7 sunt seturi de cate 4:7,9,3,1
39:4=9 rest 3
9+4+3=16
89³⁷+88 ³⁹+87³⁹ are ultima cifra=6

f) 71¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰¹
ultima cifra a puterilor lui 1 este 1
71¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰¹ are ultima cifra=1


g)1009⁹⁰⁰¹
ultima cifra a puterilor lui 9 sunt seturi de cate 2: 9,1
9001:2=4500 rest  1
1009⁹⁰⁰¹
are ultima cifra=9

h)77³⁶+77³⁷+77³⁸+77 ³⁹
ultima cifra a puterilor lui 7 sunt seturi de cate 4:7,9,3,1
36:4=9 rest 0
37:4=9 rest1
38:4=9 rest 2
39:4=9 rest 3
1+7+9+3=20
77³⁶+77³⁷+77³⁸+77 ³⁹are ultima cifra=0