Question

Determinați ultima cifra a nr:b=7 la puterea 1+7 la puterea a doua până la 43.
c=3 la 0 +3 la 1 până la 3 la 42.
d=8+8 la puterea a doua până la 8 la 88

Answer 1

 b=7¹+7²+....+7⁴³
7¹ se termina in 7
7² se termina in 9
7³ se termina in 3
7⁴ se termina in 1
apoi se repeta grupuri de (7,9,3,1)
43:4=10 si rest 3
 b=7¹+7²+....+7⁴³ se termina in 9  [10× (7+9+3+1)+7+9+3=200+19=219]

c=3⁰ +3¹+...3⁴²
3¹ se termina in 3
3² se termina in 9
3³ se termina in 7
3⁴ se termina in 1
apoi se repeta grupuri de (3,9,7,1)
42:4=10 si rest 2
c=3⁰ +3¹+...3⁴² se termina in 0  [10× (3+9+7+1)+3+7=200+10=210]

d=8+8²+...+8⁸⁸
8¹ se termina in 8
8² se termina in 4
8³ se termina in 2
8⁴ se termina in 6
apoi se repeta grupuri de (8,4,2,6)
88:4=22 grupuri de  (8,4,2,6)
d=8+8²+...+8⁸⁸se termina in 0  [22× (8+4+2+6)=22×20=440]