Question

Determinati ultima cifra a numarului 3la 2011 plus 4 la 2011

Answer 1

notez ultima cifra = u si x la o putere y = x^y
ai asa:
u 3^0= 1
u 3^1 = 3
u 3^2 = 9
u 3^3 = 7
u 3^4 = 1 observi ca o luam de la capat de la a 4a putere... asa ca il impartim pe 2011 la 4 si ne da 502 rest 3. adica u 3^2011 = u 3^ (502•2 + 3) = u 3^3 = 7.
la fel pt 4:
u 4^0 = 1
u 4^1 = 4
u 4^2 = 6
u 4^3 = 4
u 4^4 = 6
la 4 se repeta din 2 in 2 ( pe 4^0 nu il punem. imparti pe 2011 la 2 si ai:
u 4^2011 = u 4^ (2 • 1005 + 1) = u 4^1 = 4
si ai u ( 3^2011 + 4 ^2011) = u (7 + 4) = 1