Question

Determinati ultima cifra a numarului c)x=2017^2017+2018^2018+2019^2019+2020^2020

Answer 1

x=2017²⁰¹⁷+2018²⁰¹⁸+2019²⁰¹⁹+2020²⁰²⁰
7¹=7
7²=49
7³=343
7⁴=2401
7⁵=16807
Observam ca ultima cifra a unui numar de forma 7ⁿ ,unde n∈N ,n≥1 ,se repeta din 4 in 4 si poate fi 7;9;3 sau 1.
Asadar u.c(2017²⁰¹⁷)=u.c(7²⁰¹⁷)=7.
8¹=8
8²=64
8³=512
8⁴=4096
8⁵=32768
Observam ca ultima cifra a unui numar de forma 8ⁿ (n≥1) se repeta din 4 in 4 si poate fi 8;4;2 sau 6.
Asadar u.c(2018²⁰¹⁸)=u.c(8²⁰¹⁸)=4.
9¹=9
9²=81
9³=729
Observam ca ultima cifra a unui numar de forma 9ⁿ (n≥1) se repeta din 2 in 2 si poate 9 sau 1.
Asadar u.c(2019²⁰¹⁹)=u.c(9²⁰¹⁹)=9.
Pentru orice numar de forma 0ⁿ (n≥1 ,n∈N) u.c(0ⁿ)=0.
Asadar u.c(2020²⁰²⁰)=u.c(0²⁰²⁰)=0.
In concluzie u.c(x)=u.c(7+4+9+0)=u.c(20)=0.