Question

determinati ultima cifra a numerelor:
2004 la puterea n+2004 la puterea n+1+2004 la puterea n(n+1)n∈N
1995²⁰⁰¹+1996²⁰⁰¹+1997²⁰⁰¹+1998²⁰⁰¹+1999²⁰⁰¹

Answer 1

2004 la n+2004 la n+1 +2004 la n(n+1)=
2004 la n (1+2004)+ (2004 la n(n+1))

primul termen se termina in  0, deci ramane sa studiem doar ultima cifra a celui de-al doilea termen 2004 la n(n+1)
dar n(n+1) e intotdeauna par si ultima cifra a lui 4 la o putere para e 6

deci ultima cifra  e 6

U(1995 la orice putere)=5
U(1996 la orice putere )=6
U(1997 la 2001)=7
U(1998 la 2001)=8
U1999 la 2001)=9

deoarece 2001 impartit la 4 da rest 1 si U(7 la 1)=7 si U(8 la 1)=8
pt U(9 la 1)=9 deoarece puterea e impara si U(9 la putere impara)=9

deci ultima cifra va fi U(5+6+7+8+9)=5

O mai piepteni si tu, adica o mai aranjezi si mai justifici ce ma zis eu mai sus,

O seara buna!