Question

Determinați ultima cifră a numerelor:
a) 13⁷⁴
Soluție. u(13⁷⁴) = u(3⁷⁴) = u(3⁴¹⁸ • 3²) = u(³⁴) • u(3²) = 1 • 9 = 9 .
b) 99⁵¹
c) 11⁵³ + 15⁵³
Soluție. Se adună ultima cifră a fiecăruia dintre cei trei termeni.
d) 313¹⁰⁰
e) 68⁸⁶
f) 89³⁷ + 88³⁸ + 87³⁹

Doresc rezolvare, mulțumesc!​

Answer 1

Răspuns:

a)13 la puterea 74;

U(13⁷⁴)  = U(13² *13⁷²) = U(13² * (13⁴)¹⁸) = U(169 * 28561¹⁸) = 9 * 1 = 9

       

b)99 la puterea 51;

U(99⁵¹) = U(99 * 99⁵⁰) = U(99 * (99²)²⁵ ) = U(99 * 9801²⁵ ) = 9 * 1 = 9

c) 11 la putyerea 53+15 la puterea 53+17 la puterea 53;

U(11⁵³ + 15⁵³ + 17⁵³) = U(11⁵³ + 15⁵³ + 17 * 17⁵²)=U(11⁵³ + 15⁵³ + 17 * (17⁴)¹³)=

=U(11⁵³ + 15⁵³ + 17 * 83521¹³)=U*(1 + 5 + 7 * 1) = U(13) = 3

d)313 la puterea 100;

U(313¹⁰⁰) = U((313⁴)²⁵) = U((3⁴)²⁵) = U(81²⁵) = 1

e)68 la puterea 86;

U(68⁸⁶) = U(68² * 68⁸⁴) =   U(68² * (68⁴)²¹) = U(8² * (8⁴)²¹) =  

=U(64 * 4096²¹) = U(4 * 6) = U(24) = 4

f)89(la put37)+88(la put 38)+37(la put 39)

U(89³⁷ + 88³⁸ + 37⁸⁹) = (89 * 89³⁶ + 88² * 88³⁶ + 37 * 37⁸⁸) =

= U(89 * (89²)¹⁸ + 88² * (88⁴)⁹ + 37 * (37⁴)²²)= U(9 * (9²)¹⁸ + 8² * (8⁴)⁹ + 7 * (7⁴)²²) =

=U(9 * 81¹⁸ + 64 * 4096⁹ + 7 * 2401²²) =U(9 * 1 + 4 * 6 + 7 * 1) =

=U(9 + 24+ 7) = U(40) = 0

g)71(la put 10000001);    

U(71¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰¹) = U(1¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰¹) = 1

h)1009(la put 9001);  

U(1009⁹⁰⁰¹) = U(1009 * 1009⁹⁰⁰⁰) = U(1009 * (1009²)⁴⁵⁰⁰)=

U(9 * (9²)²²⁵⁰) = U(9 * 81⁴⁵⁰⁰) = 9 * 1 = 9

i)77 (la put 36)+77(la put37)+77(la put 38)+77(la put 39)

U(77³⁶ + 77³⁷ + 77³⁸ + 77³⁹) =U[77³⁶(1 + 77 + 77² + 77³)] =

=U[(77⁴)⁹ * (1 + 77 + 5929 + 456533)]= U[(7⁴)⁹ * (1 + 7 + 9 + 3)] =

= U[2401⁹ * 20] = 1* 0 = 0  

 

Explicație pas cu pas: Scrie ca ai de scris