Question

Determinati ultima cifra a numerelor :
a)99^51
b)11^53+15^53+17^53
c)313^100
d)68^86
e)89^37+88^38+87^39
f)71^10000001
g)1009^9001
h)77^36+77^37+77^38+77^39

Answer 1

a)99^51
9la1=9
9la2=81
apoi se repeta
51:2=25 si rest 1 deci
ultima cifra a numarului   99^51  este ca 9la1 adica 9

b)11^53+15^53+17^53
11 la orice putere se termina in1
15la orice putere se termina in5
17la1=17
17la2=289
17la3=4913
17la4=83521
apoi se repeta
53:4=13 si rest 1
ultima cifra a numarului  17^53 este ca 17 la 1 adica 7
ultima cifra a numarului 11^53+15^53+17^53 va fi 1+5+7=13 deci 3

 c)313^100
3la1=3
3la2=9
3la3=27
3la4=81
apoi se repeta
100:4=25
ultima cifra a numarului 313^100  va fi 1

d)68^86
8la1=8
8la2=64
8la3=512
8la4=4096
apoi se repeta
86:4=21 si rest 2
ultima cifra a numarului 68^86 va fi ca 8la2 adica 4


 e)89^37+88^38+87^39
37:4=9 si rest 1
ultima cifra a numarului   89^37  este ca 9 la1 adica 9
38:4=9 rest 2
ultima cifra a numarului   88^38  este ca 8 la2 adica 4
39:4=9 si rest 3
ultima cifra a numarului   87^39  este ca 7 la3 adica 3


f)71^10000001
1la orice putere se termina in 1

g)1009^9001
9001:4=2250 si rest 1
ultima cifra a numarului   1009^9001  este ca 9 la1 adica 9

h)77^36+77^37+77^38+77^39
36:4=9
ultima cifra a numarului  77^36 este 1
37:4=9 rest1
ultima cifra a numarului  77^37 este ca 7la1 adica7
38:4=9 rest2
ultima cifra a numarului  77^38 este ca 7la2 adica9
39:4=9 rest3
ultima cifra a numarului  77^39 este ca 7la3 adica 3
ultima cifra a numarului 77^36+77^37+77^38+77^39 este1+7+9+3= 20  deci 0