Question

Determinati ultima cifra a numerelor:
a. 99⁵¹
b. 11⁵³+15⁵³+17⁵³
c. 313¹⁰⁰
d.c68⁸⁶
e. 89³⁷+88³⁸+87³⁹
f. 71¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰¹
g. 1009⁹⁰⁰¹
h.77³⁶+77³⁷+77³⁸+77³⁹

Repede va rog!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

u(k) = ultima cifra a lui k

Orice nr. care se tremina cu 1, sau 5, sau 6

ridicat la orice putere, se tremina cu 1, sau 5, sau 6

Cautam sa formam puteri care se tremina cu 1, sau 5, sau 6

a) 9^2 = 81,  99^51 = 9*9^52

u(99^51) = 9*((9^2)^26 = u(9*1) = 9

b) u(11^53) = 1, u(15^53) = 5

7^4 = 49*49 = 2401

17^53 = 7*7^52

u(17^53) = 7*u((7^4)^13) = 7*1 = 7

u(11^53 +15^53 +17^53) = u(1+5+7) = 3

c) 3^4 = 81

u(313^100) = u((3^4)^25) = u(81^25) = 1

etc.