Determinati ultima cifra a numerelor de mai jos, unde n este un numar natural:
b) 2015 la puterea 2021 + 2016 la puterea 2021 + 2017 la puterea 2021 + 2018 la puterea 2021 + 2019 la puterea 2021
VA ROG!!!!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
U(2015²⁰²¹ + 2016²⁰²¹ + 2017²⁰²¹ + 2018²⁰²¹ + 2019²⁰²¹) = 5
Explicație pas cu pas:
Salutare!
U(2015²⁰²¹ + 2016²⁰²¹ + 2017²⁰²¹ + 2018²⁰²¹ + 2019²⁰²¹) = ?
Ultima cifra a fiecărui termen o aflam luând in considerare doar ultima cifra din număr la puterea respectiva adica U(5²⁰²¹ + 6²⁰²¹ + 7²⁰²¹ + 8²⁰²¹ + 9²⁰²¹)
5¹ = 5
5² = 25
5³ = 125
Numărul 5 ridicat la orice putere, diferită de 0, are ultima cifră 5
U(5²⁰²¹) se termina in 5
6¹ = 6
6² = 36
6³ = 216
Numărul 6 ridicat la orice putere, diferită de 0, are ultima cifră 6.
U(6²⁰²¹) = se termina in 6
U(7¹) = 7
U(7²) = 9
U(7³) = 3
U(7⁴) = 1
U(7⁵) = 7
Ultima cifra a puterilor lui 7 se repeta din 4 in 4
2021 : 4 = 505, rest 1 ⇒ U(7²⁰²¹) = 7
U(8¹) = 8
U(8²) = 4
U(8³) = 2
U(8⁴) = 6
U(8⁵) = 8
Ultima cifra a puterilor lui 8 se repeta din 4 in 4
2021 : 4 = 505, rest 1 ⇒ U(8²⁰²¹) = 8
U(9¹) = 9
U(9²) = 1
U(9³) = 9
U(9⁴) = 1
Ultima cifra a puterilor lui 9 se repeta din 2 in 2
2021 : 2 = 1010, rest 1 ⇒ U(9²⁰²¹) = 9
U(2015²⁰²¹ + 2016²⁰²¹ + 2017²⁰²¹ + 2018²⁰²¹ + 2019²⁰²¹) =
U(5²⁰²¹ + 6²⁰²¹ + 7²⁰²¹ + 8²⁰²¹ + 9²⁰²¹) = 5 + 6 + 7 + 8 + 9
U(5²⁰²¹ + 6²⁰²¹ + 7²⁰²¹ + 8²⁰²¹ + 9²⁰²¹) = 35
U(5²⁰²¹ + 6²⁰²¹ + 7²⁰²¹ + 8²⁰²¹ + 9²⁰²¹) = 5