Question

Determinati ultima cifra a numerelor:
Toata problema 9 va rog frumos !!! dau coroana si 100 de puncte

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b)

u(9^1) = 9

u(9^2) = 1

u(9^3) = 9

u(9^4) = 1

observi ca ultima cifra a puterilor lui 9 este 9 cand exponentul este impar si 1 cand exponentul este par

u(99^51) = u(9^51) = 9

c)

u(11^53) = u(1^53) = 1 pentru ca 1 la orice putere este 1

5 la orice putere se termina in 5

u(15^53) = u(5^53) = 5

_________

u(17^53) = u(7^53)

u(7^1) = 7

u(7^2) = 9

u(7^3) = 3

u(7^4) = 1

u(7^5) = 7

ultima cifra se repeta din 4 in 4

53 : 4 = 13 rest 1

u(17^53) = u(7^53) = u(7^4*13*7^1) = u(7^4)*u(7^1) = 1*7 = 7

__________

u(11^53 + 15^53 + 17^53) = u(1 + 5 + 7) = u(13) = 3

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b) u(9) = 9

u(9²) = 1

u(9³) = 9

u(9⁴) = 1

u(99⁵¹) = u(9⁵¹) = 9

c) u(11⁵³) = u(1⁵³) = 1

u(15⁵³) = u(5⁵³) = 5

u(17⁵³) = u(7⁵³)

u(7) = 7

u(7²) = 9

u(7³) = 3

u(7⁴) = 1   deci  ultima cifră se repetă din 4 in 4 adică

53 : 4 = 13 rest 1

u(17⁵³) = u(7⁵³) = u(7 la puterea 4×13×7) = u(7⁴)×u(7) = 1×7 = 7

u(11⁵³ + 15⁵³ + 17⁵³) = u(1 + 5 + 7) = u(13) = 3