Question

determinați ultima cifră a numerelor
vă rog ajutațimă la b, c și d. dau coroană​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b = 7 + 7^2 + 7^3 + ...+ 7^43

7 se termina in 7

7^2 se termina in 9

7^3 se terina in 3

7^4 se termina in 1

7^5 se termina in 7

observi ca ultima cifra se repeta din 4 in 4

b contine 43 termeni care se pot imparti in 10 grupe de 4 si mai avem 3 termeni dintr-o alta grupa.

De terminam in cat se termina o grupa de 4 termeni 7 + 9 + 3 + 1  = 20, deci grupa se termina in 0, deci suma celor 10 grupe de 4 termeni se va termina in 0.

La asta adaugam cei 3 termeni ramasi care se termina in 7, 9, 3

deci pentru ultima cifra a lui b vom avea 0 + 7 + 9 + 3 = 19

ultima cifra a lui b va fi 9

____________________

c = 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + ...+3^42

3^1 se termina in 3

3^2 se termina in 9

3^3 se termina in 7

3^4 se termina in 1

3^5 se termina in 3

deci ultima cifra se repeta din 4 in 4 termeni

de la 1 la 42 avem 42 termeni care se impart in 4 grupe de 4 termeni + 2 alti termeni

ultima cifra intr-o grupa de 4 termeni provine din 3 + 9 + 7 + 1, deci este 0.

3^0 = 1

deci pentru ultima cifra a lui c avem 1 + 0 + 3 + 9 si deci ultima cifra este 3

____________________

d = 8 + 8^2 + 8^3 + ....+ 8^88

8^1 se termina in 8

8^2 se termina in 4

8^3 se termina in 2

8^4 se termina in 6

8^5 se termina in 8

deci ultima cifra se repeta din 4 in 4 termeni

in suma sunt 88 termeni, care se pot grupa in 22 grupe de 4 termeni

calculam in cat se termina o gupa: 8 + 4 + 2 + 6 = 20, deci grupa de termina in 0, deci d se termina in 0