Question

determinati ultima cifra a sumei s=5^129+7^26

Answer 1

5 la orice putere va avea ultima cifra 5⇒ $U(5^{129})$ =5
$7^{0} =1$
$7^{1} =7$
$7^{2} =49$
$7^{3}=.....3$(adica acest nr va avea ultima cifra 3 deoarece pe noi ne intereseaza ultima cifra a acestor puteri)
$7^{4}$=....1
$7^{5}$=.....7
$7^{6}$=.....9 
$7^{7}$=.....3
Observam ca ultima cifra a puterilor lui 7 se repeta din 4 in 4 (1,7, 9, 3 .1, 7, 9, 3.......)  Il impartim pe 26 la 4 (adica exponentul puterii $7^{26}$) si ne va da 6 rest 2 . Pe noi ne intereseaza restul deoarece in functie de el stabilim ultima cifra a acestei puteri , deci avand restul 2, ultima cifra va fi de forma $7^{2}$=.....9⇒                 U($7^{26}$)=9⇒U($5^{129} + 7^{26}$)=....5+....9=.....4