Question

Determinati ultima cifra a sumei S=5 la puterea 129+7 la puterea 26.

Answer 1

Răspuns:

Ultima cifră a sumei este 4

Explicație pas cu pas:

S = 5^129 + 7^26

Uc = ultima cifră

Uc(5^129) = 5

"""""""""""""""""""

• 5 sau orice număr natural care se termină în 5 ridicat la orice putere, întotdeauna va avea ultima cifră 5.

• Excepție face 5^0 = 1, știind că orice număr la puterea 0 este 1. (N.B.)

5^1 = 5

5^2 = 25

5^3 = 125

5^4 = 625

Uc(7^126) = Uc(7^2) = Uc(49) = 9

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

7^0 = 1

7^1 = 7

7^2 = 49

7^3 = 343

7^4 = 2401

7^5 = 16807

7^6 = 117649

7^7 = 823543

• Observăm că ultimele cifre se repetă din 4 în 4 și de aceea prin împărțirea puterii la 4 aflăm pe ce poziție se află ultima cifră a numărului căutat.În cazul nostru 126 : 4 = 31 rest 2

Așadar, restul 2 ne arată că ultima cifră a lui 7^126 o regăsim pe poziția 3, fiind 9.

• Uc (S) = Uc(5^129) + Uc(7^126) = Uc(5 + 9) = Uc(14) = 4

"""""""**""""""**"""""