Question

Determinaţi ultima cifră a următoarelor puteri:
$2^{405}, 2^{512}, 2^{1003}, 3^{401}, 3^{1415}, 3^{444}, 7^{253}, 7^{810}, 8^{320}, 8^{423}, 8^{54}$

Comparaţi:
$2^{135}, 3^{75}$;
$2^{210}, 3^{140}$.

Answer 1

U($2^{405}$) = U($2^{1}$) = 2
U($2^{512}$) = U($2^{4}$) = 6
U($2^{1003}$) = U($2^{3}$) = 8
U($3^{401}$) = U($3^{1}$) = 3
U($3^{1415}$) = U($3^{3}$) = 7
U($3^{444}$)= U($3^{1}$) = 3
U($7^{253}$) = U($7^{1}$) = 7
U($7^{810}$) = U($7^{2}$) = 9
U($8^{320}$) = U($8^{4}$) = 6
U($8^{423}$) = U($8^{3}$) = 2
U($8^{54}$) = U($8^{2}$ = 4

2 la puterea 135 > 3 la puterea 75
2 la puterea 15 ori 9 > 3 la puterea 15 ori 5
2 la puterea 9 totul la 15 > 3 la puterea 5 totul la 17
512 la puterea 15 > 27 puterea 15

2 la puterea 210 < 3 la puterea 140
2 la puterea 70 ori 3 < 3 la puterea 70 ori 2
2 la puterea 3 totul la 70 < 3 la puterea 2 totul la 70
8 la puterea 70 < 9 la puterea 70