Question

Determinati valoarea lui x si y, astfel incat expresiaE(x,y) sa fie minima. E(x,y)=9x^2+y^2+12x-4x+59

Answer 1

E (x,y) = (9x² +12x +4) + (y² -4y + 4) +51
E(x,y) = (3x+2)² +(y-2)² +51
               ≥0          ≥0
⇒ E(x,y) min = 0+0+51=51

3x+2=0⇒ 3x=-2⇒ x=-2/3
y-2=0 ⇒⇒ y=2

Answer 2

E(x,y) =  9x² + y² + 12x - 4y + 59
E(x,y) = (9x² +12x +4) + (y² -4y + 4) +51
E(x,y) = (3x+2)² +(y-2)² +51
    
3x + 2=0⇒ 3x = -2⇒ x= - 2/3
y - 2=0 ⇒ y=2
pentru valorile x=-2/3 si y=2⇒
⇒ E(x,y) min = 0 + 0 + 51 = 51