Question

Determinati valoarea maximă a fracției (x62-2x+10)/(x^2-2x+5)

Answer 1

(x²-2x+10)/(x²-2x+5)= (x²-2x+5)/(x²-2x+5) +5/(x²-2x+5) = 1+5/(x²-2x+5)

am pututsa impart cu x²-2x+5 ≠0, ∀x∈R, am aratat mai jos ca(x²-2x+5) ≥4>0
1 este constant
deci expresia va  lua o valoare maxima pt 5/(x²-2x+5) maxim
 5 e constanta
 deci 5/(x²-2x+5)  va fi maxim pt numitorul (x²-2x+5)  minim
(x²-2x+5) =x²-2x+1+4=(x-1)²+4 care ca va lua valoarea minima 4 pt x=1 cand (x-1)²=0

deci valoarea maxima a exprersiei este luata pt x=1, si anume
1+5/4=2,25


verificare
 ptx=1
(1-2+10)/(1-2+5)=9/4=2,25, valoare maxima


EXTRA  se poate verifica cu materiade a 11-a LICEU
derivat functiei scrisa in forma de mai sus este
f'(x) = -5(2x-2)/(x²-2x+5)² =10(1-x)/(x²-2x+5)²careseanuleaza pt x=1 si are un MAXIM pentru ca pana la 1 este crescatoare, are semn contra lui a=-1, adica + , dupa care e descrescatoare

ASTA profesorii care au facut culegerea si elevii de licdeu o stiu, cei de gimnaziu,  nu o stiti si trebuie sa faca trtificiile de calcul pe care le-am scris mai sus; la...limita poate fi considerata o aplicatie la fractii si la formule de calcul prescurat