Question

Determinati valoarea maxima a raportului $\frac{ x^{2} +2x+2}{-2} si precizati pentru ce valoare a lui x se realizeaza$

Answer 1

$x^{2} +2x+2= x^{2} +2x+1+1=(x+1)^{2}+1 \geq 1$
Valoare minima a numaratorului este 1.

Totusi, numitorul este negativ, iar numaratorul este pozitiv. Asta inseamna ca : cu cat numaratorul este mai mare, cu atat valoarea fractiei este mai mica.
$max \frac{ x^{2} +2x+2}{-2}$ se realizeaza atunci cand $x^{2} +2x+2=min <=> (x+1)^{2}+1=min=> [tex] (x+1)^{2} =min=>x+1=0=>x=-1.$

Valoarea maxima a fractiei este $\frac{ (-1)^{2}+2*(-1)+2 }{-2}= \frac{1}{-2}=-0,5$ si se realizeaza pentru x=-1.