Question

Determinați valorile întregi ale lui x pentru care fractii 7/3x + 1 este un nr întreg.
a)21 b)25 c)8 d)10

Answer 1

__7__  x= ?  ,   __7_  ∈ Z
 3x+ 1               3x+ 1

1. 3x+ 1≠ 0            2.   __7__    , 3x+ 1= y , 7: y , y= +/- 1; +/- 7        
    3x     ≠- 1                 3x+ 1
      x     ≠ -_1_             
                   3          y= 1   3x+ 1=1         y= -1   3x+ 1= -1
                                          3x    = 1- 1                3x     = -1-1
                                          3x     = 0                   3x     = -2
                                          x     =0                      x     = _-2_≠Z
                                                                                         3
 
                                y= 7   3x+ 1=7         y= -1   3x+ 1= -7
                                          3x    = 7- 1                3x     = -7-1
                                          3x     = 6I:3               3x     = -8
                                             x     =2                   x     = _-8_≠Z
                                                                                         3

x∈{0 ; 2}

Answer 2

fractia va fi un nr intreg daca 3x+1∈ D7. D7={+1;-1;+7;-7}. 3x+1=1=>3x=0⇒x=0; 3x+1=-1=>3x=-2=>x=-2/3( nu este nr intreg).; 3x+1=7=>3x=6=>x=2; 3x+1=-7=>3x=-8=>x=-8/3( nu este nr ntreg)=> x∈{0;2}