Question

Determinati valorile numarului real m pentru care ecuatiile urmatoare sunt echivalente:1+ 3x/4=2x+ x-1/3 și mx-2x+3=x(2m-3)+m+2.​

Answer 1

Formam un sistem de ecuații.
| 1+3x/4=2x+(x-1)/3
| mx-2x+3=x(2m-3)+m+2

In prima relație înmulțim cu 12 ca sa scăpăm de numitorii fracțiilor.

1•12+3•12•x/4=2•12x+12(x-1)/3
12+3•3x=24x+4(x-1)
12+9x=24x+4x-4
12+4=24x+4x-9x
16=19x
=> x=16/19

Acum înlocuim x in a doua relație.

m•16/19-2•16/19+3=(2m-3)•16/19+m+2

Înmulțim relatia obținută cu 19 ca sa scăpăm de numitorii.

16m-2•16+3•16=(2m-3)16+16m+2•16
16m-32+48=2•16•m-3•16+16m+32
16m+16=32m-48+16m+32
16m+16=48m-16
Împărțim relația prin 16.
=> m+1=3m-1
m-3m=-1-1
-2m=-2
m=1


Valoarea lui m pentru care ecuațiile citate sunt echivalente este 1.

Succes la scoala!