Question

Determinati valorile reale ale lui a pentru care suma patratelor solutiilor ecuatiei x²-x+a=0 este egala cu 25

Answer 1

Aplici relatile lui Viete 
x1+x2= $\frac{-b}{a}$ = -1
x1*x2= $\frac{c}{a}$ =a

Luam prima relatie x1+x2= -1 si o ridicam la patrat 
Obtinem : $x1^{2} + x2^{2} +2x1x2 = 1$
Stim ca $x1^{2} + x2^{2} = 25$  ⇒ din cele doua ecuatii :
25+2a=1 ⇒a= $\frac{-24}{2}$= -12