Question

Determinati valorile reale ale lui m pentru care x^2-2x-m>0
Urgeeent

Answer 1

Functia corespondenta inecuatiei este:
f:R -> R , f(x) = x² - 2x - m
Ca relatia sa fie mai mare decat 0, graficul functiei trebuie sa fie si el mai mare ca 0 (parabola deasupra axei), adica coordonata y a varfului sa fie mai mare ca 0.
Formula: yV = - Δ/4a, iar aceasta trebuie sa fie mai mare ca 0 ==>
-Δ/4a > 0
a = 1; ==> -Δ/4 > 0 
Inmultim cu 4:
-Δ > 0
Acum il calculam pe delta: Δ = b² - 4ac = 4 + 4m

Inlocuim:
-(4 + 4m) > 0
4 + 4m < 0
4m < -4
m < -1 ==> m ∈ (-∞, -1)