Question

Determinați valorile reale ale lui P și Q, pentru care 2+i, unde i(la puterea a 2) = -1, este soluție a ecuației x (la puterea a 2) +PX+Q=0 Cine ma poate ajuta va rog mult

Answer 1

x²+px+q=0

Inlocuim pe x cu 2+i:

(2+i)²+p(2+i)+q=0 <=> 4+2i-1+2p+p*i+q=0 <=> 3+2p+q+i(2+p)=0

Daca un numar complex este egal cu zero inseamna ca atat partea reala cat si partea imaginara trebuie sa fie egale cu 0, adica:

3+2p+1=0 si 2+p=0. De aici rezulta ca p=-2 si 3-4+q=0<=>q=1