Matematică, întrebare adresată de ActualStudent, 8 ani în urmă

Determinati valorile reale ale numerelor a si b, astfel incat:
${x}^{3} + ax - 4x + b = (x - 1)(x - 2)(x + 2)$
Am ajuns pana intr-un punct si acum nu mai stiu cum sa continui...

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Semaka2

Răspuns:Cred ca lui a ii corespunde x²

Explicație pas cu pas:

Din descompunerea polinomului, rezulta ca 1 , 2 , si -2 sunt radacini=>

P(1`)=0

P(2)=0

Sistem

{P(1)=1³+a*1²-4*1+b=0

P(2)=2³+a*2²-4*2+b=0

{1+a-4+b=0

{8+4a-8+b-0

{a+b-3=0

{4a+b=0

Din prima ecuatie o scazi pe a 2-a

a+b-3-4a-b=0

-3a=0

a=0

pe b il aflii singur

Semaka2: Deci un polinom de gradul 3 se descompune in P(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3) unde x1, x2 , x3 sunt radacinile polinomului (adica valorile care anuleaza polinomul

Semaka2: In cazul tau x-x1= x-1

Semaka2: x1=1

Semaka2: x-x2= x-2 x2=2

Semaka2: x-x3=x+2 x3= -2

Semaka2: Daca x1 si x2 sunt radacini ele anuleaza polinomul deci P(x1)=0 si P(x2)=0

Semaka2: Dar P(x1)=P(1)=1^3+a*1^2-4*1+b=0

Semaka2: P(x2)=P(2)=2^3+a*2^2-4*2+b=0

Semaka2: Fac i calculele si obtii 2 ecuatii cu 2 necunoscute, a si b

Semaka2: Le rezolvi si aflii pe a si b

Răspuns de targoviste44

$\it (x-1)(x-2)(x+2)=(x-1)(x^2-4)=x^3-4x-x^2+4=x^3-x^2-4x+4\\ \\ Rela\c{\it t}ia\ din\ enun\c{\it t}\ devine:\\ \\ x^3+ax^2-4x+b=x^3-x^2-4x+4 \Rightarrow \ a=-1,\ \ b=4$